Как да си направим фактор в основата на теорията, примери, решения

Ние продължаваме да се говори за превръщането на ирационални изрази. В тази статия ще се фокусира върху трансформацията, която става известна като фактор за вземане знак на корена. Първо анализира същността на тази трансформация, а след това се пристъпи към теоретичните основи. След това пишем правилата правят фактор в корена. В заключение, считаме, че решаването на типични примери.

Навигация в страниците.

Какво се нарича вземане фактор в корена?

Първо трябва да се разбере ясно, което се нарича въвеждането на фактора под знака на корена. Ние даваме на определението:

Осъществяване фактор в корена се нарича трансформация, в която продуктът от формата, в която В и С - някои номера или изрази, и п - цяло число по-голямо от едно, се заменя от израз на формата или (в зависимост от това коя от тях е идентично равна на първоначалната експресията) ,

Тук ние се отбележи, че първата се говори за въвеждането на фактор под знака на корена училище започва след среща с корен квадратен и нейните свойства, което обикновено се случва на поуките от алгебра в 8-ми клас [1, стр. 92-93; 2, стр. 72]. Така горната дефиниция се счита, когато п = 2. който е с квадратни корени. По-късно в горните корени са въведени п-ти мощност и множител разглобен въвеждане вече под корен знак п-та степен [3, стр. 47].

Въз основа на горното определение, че е лесно да се обясни защо тази трансформация се нарича "направи фактор в корена": като резултат от участието си фактор В е под знака корен.

От изрази решимост също така е ясно, че въвеждането на фактор под знака на корена се извършва не с всички изрази и изрази много специфичен тип - продукт на определен номер или израз и в основата, която е белязана от редица или израз. За по-голяма яснота, ние представяме примери за такива изрази, и други подобни Израз, в резултат от тази трансформация, също имат добре поглед. Например, само че тези изрази след като фактор под знака на корена поемат формата, и по тази причина (разбира се, повече от тези изрази могат да се опрости, ако е възможно и необходимо).

Сега, когато знаем какво въвеждането на фактор под знака на корена, можем да разгледаме теорията, че в основата на тази трансформация. Между другото, става ясно в кои случаи израз се заменя с, и в която - нататък.

Необходимата теорията

Хартията превръщане ирационално изрази с помощта свойства на корените получихме редица резултати, две от които са в основата на вземане на множителя под знака на корена. Ние ги представяме тук:

Експресията може да бъде заменен от А, ако п - нечетен. Ако п - дори на експресия могат да бъдат заменени от

• за всички набори от стойности на променливите на ДХС. в което стойността на израз, който се е неотрицателна (нека се съгласявате да използвате A≥0 запис вместо последното изречение)
• за всички групи от стойностите TCC на променливите за които експресията Отрицателна стойност (А<0 ).

Накратко: ако п - странно, а след това, ако н - дори и след това.

За всяко положително число п, експресията може да бъде заменен с израза.

Тези резултати правят множител под знака на корена, тъй като дава право за извършване на следващото преобразуване:

• ако п - странно, след това,
• ако п - дори и след това. По-специално, ако Б - положително число или В стойността на експресията е неотрицателно за всеки набор от променливи стойности на ТСС за експресия източник и ако Б - отрицателна стойност или стойност експресиращи В nonpositive за всеки набор от променливи стойности на ТСС за първоначалното експресията, или.

След това няма да попречи на тези аргументи, представени под формата на правила, които вече се прилагат в практиката при вземане фактор в корена.

Правила правят фактор в корена

На предходната алинея, информацията показва, че действията, които позволяват да се направи фактор под знака на корена зависи от стойностите на индекса п на корена. и за странно н а дори и видът на изразяване Б. Във връзка с това, ние можем да напишете няколко правила, който е фактор под знака на корена, който да обхваща възможностите.

Ако индексът на корена е нечетно число, а след това да се направи фактор под знака на корена, то е необходимо да се извършат следните трансформации.

Ако корен индексът п е четен брой и В е положително число или експресия, всички стойности, които са очевидно не-отрицателни (например, X 2. 5 · х 4 + 3 · г · Z 2 2 7 и подобни), след това добавете множител под знака на корена позволи такова преобразуване.

Ако индексът на корен е четно число и В е отрицателна стойност или израз, всички стойности, които са очевидно не-положителен (например, -2 · х 2 - (х 2 + Y 2 + 1), и т.н.), въвеждането на фактора под знака на корена се извършва така.

И накрая, ако индексът на корена и дори от начина на изразяване B веднага ясно какви стойности да го отведе на DHS, за да направи фактор под знака на корена, е необходимо

• за решаване на неравенство B≥0 и Б<0 на ОДЗ переменных для исходного выражения,
• на първия набор от разтвори, получени за извършване на преобразуване, а вторият - превръщане.

Остава да се разгледа примери за приложения, написани правила.

Примери разтвори

Да започнем с един пример за вземане на множителя под знака на корена с нечетен индекс.