хармонична серия

Серията хармонична - числова поредица 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +. + 1 / п +.

Тя се нарича така, защото всеки член на хармоничните серии, като се започне от втората хармонична е равна на средната две съседни страни (вж. Средните стойности). хармонични серия отношение с увеличаване на броя и намаляване подход нула, но частични суми Sn = 1 + 1/2 + 1/3 +. + 1 / п увеличаване неопределено време. За да видите това, достатъчно е да се отбележи, че

Продължавайки тази логика можем да заключим, че сумата от 2 к отношение на хармоничните серии повече от 1 + к / 2. Това означава, че частичните суми на хармонична увеличението на серия без ограничение, т. Е. хармонично серия е дивергентна (вж. Series). Този ръст обаче е много бавен. Ойлер, който изучава свойствата на хармоничните серии, установи, че

S1 000 ≈ 7,48, а S1 000 000 ≈ 14,39.

Освен това, Ойлер избран забележителна връзка с частични суми на хармонична поредицата, която показва, че пределно допустимата разлика Sn - .. Ln п, т.е. изобразявам → ∞ (Sn - LN п) = С

Броят на C в негова чест, наречена Ойлер константа, е приблизително равно на 0.5772 (самият Ойлер, въз основа на други съображения, изчислено C с точност до 15 знака).

Представете "стълба", изграден от N идентични тухли, както следва: а вторият тухла е поставен в рамките на първия, така че центърът на тежестта на първия профил на десния край на втория, след това при тези две тухли е поставен третият, така че общото центъра на тежестта на първите две право ръба на третото и т.н. (Фиг. 1). В такъв "стълба" на центъра на тежестта се очаква към точка А, следователно, "стълба", не попада. Ако тухла дължина L, след това на 1 ще бъде изместен по отношение на 2-ри до л / 2, 2 минути ще бъдат изместени по отношение на 3-ти до л / 4, (к + 1) -ти к-тия спрямо л / 2k, и всички от "стълбата" е изместен в дясно на

Експресията в скоби е частична сума от хармонично серия. Ето защо този метод може да се сгъне изместен произволно далеч на полето "стълбата". Въпреки това, както е отбелязано ,? N расте много бавно. Например, ако добавите 1000 тухли, а след това Δ1 000 ще бъде само 3,8 дължини тухла.