В центъра на масата на механичната система
Polar момент е сумата от продукти за масово точки на системата, за да им квадрат разстояние до центъра (в този случай от началото):
Моментите на инерция измерени в кг # 8729; т2.
От изразите (3.13) и (3.14) следва, че
Центробежната инерционен момент, равен на сумата от алгебрични продукти от масата на всяка точка в системата на продукта от съответните координати:
Ако центробежни моменти за всяка координатна система са равни на нула, а след това на оста на системата, наречена основните оси на инерцията в основата. Ако оста минава през центъра на масата, наречена ос на центъра.
Момент на инерция на тялото по отношение на предварително определено ос, като оста Ox. Тя може да бъде представена като продукт на телесното тегло от квадрата на линеен стойност наречен инерционен радиус спрямо ос:
където m - телесно тегло; # 961 х - инерционен радиус спрямо Ox оста.
Връзката между моментите на инерция по отношение на успоредни оси Z и един от които ос преминава през масовия център С на тялото (фиг. 3,6), определя теоремата на Хюйгенс-Щайнер.
Хюйгенс-Щайнер теорема. Инерционният момент на механична система по отношение на всяка ос е неговата инерционен момент спрямо паралелно ос, минаваща през центъра на тежестта на системата, както продукта на тегло М на системата на квадрата на разстоянието между осите D:
Доказателство. Нека системата има два правоъгълни координатни оси взаимно паралелни и Oxyz (фиг. 3.6). Точка С е в центъра на масата. По дефиниция, осовите инерционни моменти са на формата
където MK - маса точка Mk. и - координатите на тази точка по отношение на координатната система Oxyz и съответно. Тези координати са свързани чрез паралелен трансфер
Заместването на тези стойности в координатната експресията на инерция JOz и след трансформация се получи
Ние отчитаме, че
където г - разстояние между осите Оз и
На последно място, ние имаме това, което искахме да докажем.
От теоремата, че в изпълнение на множество паралелни оси е най-малкият инерционен момент около централна ос.