стандартно отклонение
Стандартно отклонение - число, което описва как данните на стойностите обикновено са различни от средната. Концепцията на стандартното отклонение е много важно в областта на статистиката, защото те са основният инструмент, за да се определи степента на случайност в проучването на ситуацията. По-специално, тази цифра е мярка за случайността на отклоненията на отделните стойности от средната им стойност.
Ако всички стойности са същите като, например, следната проста набор от данни
средната стойност ще има стойност = 5,5, а стандартното отклонение ще бъде S = 0. Последното се дължи на факта, че този набор от данни не е тривиална подлежи на вариабилност.
В реалния живот, повечето от данните, се характеризира с по-голяма или по-малка степен на вариабилност. Индивидуални стойности набор от данни се намира на известно разстояние от средната стойност и стандартното отклонение характеризира степента на променливост. Нека сега разгледаме друг набор от данни, което е присъщо на някои колебания:
Описаните по-горе разстояние от средната стойност се нарича отклонение. или разлика. Те показват колко далеч над средната стойност (в случай на положителна разлика) или под средното (ако разликата е отрицателна) е всяка стойност на данните. Отклонения от своя страна формират набор от данни, разположени около нулата, който е подобен на оригиналния набор от стойности на данни, които са разположени около средното ниво.
Като отклонение обобщение характеристики се използва стандартно отклонение. Просто средно отклонение не може да бъде, тъй като някои от тях ще бъде отрицателен, а някои - положителен, в резултат на което е резултат от усредняването винаги е равна на нула и няма да съдържа допълнителна информация. Вместо това, с помощта на стандартен метод, състоящ се в това всяка стойност е първият квадрат, за да се отърве от "минус" знак, след това се добавя, разделен на N-1 и извлича корен квадратен (това е обратната операция по отношение на по-рано сключено квадратура ).
Чрез алгебрични манипулации може да се докаже, че сумата от отклоненията от средната стойност за всеки набор от данни, винаги ще бъде нула. Тя ще изглежда, просто замени "минус" на "плюс" и след това вземат средно. Но също така лесно да се покаже, че този прост метод не гарантира ефективно използване на цялата информация, съдържаща се в данните, ако това е нормално разпределение.
Разделяне от п-1 вместо п (както обикновено се прави при изчисляването на средната стойност) е свързано с корекция се дължи на факта, че когато се работи с реална стойност извадка от населението като цяло средната неизвестен. Можем също така да се предположи, че това изменение се дължи на загубата при изчисляването на отклонение на една част от информацията (или, както казват в статистиката, една степен на свобода). Изгубеният е информация за истинските стойности на данните (както и сега, когато се занимават с отклонения, данните не са разположени около центъра, а около нула).