Сравнете десетични дроби, правила, примери, решения

В тази статия ще обсъдим темата "сравняване на десетични дроби." Първо обсъждане на общия принцип за сравняване знака след десетичната запетая. След това, ние трябва да разберем какво десетични дроби са равни, и какво - неравно. След това се научите как да се определи какво десетична дроб повече, а някои по-малко. За това изследване правила за сравнение, разбира се, безкрайно периодични и непериодични безкрайни фракции. Всички теория ще предостави примери с подробни решения. В заключение, ние в сравнение с десетични дроби естествени числа, общи фракции и смесени числа.

Навигация в страниците.

Общият принцип на сравняване на десетични дроби

Член преведен на общите части и десетичните знаци обратно разбрахме, че всеки крайни десетични дроби, както и всяка безкрайна периодична десетична отговарят на някои обикновени дроби. Така, сравнението на ограничен и безкраен периодично сравнение на десети може да се разглежда като сравнение на техните обикновени фракции.

По този начин, на общия принцип за сравняване на крайни и безкрайни периодични десети е, че сравняването им е по същество сравнение на фракции.

Въз основа на това сравнение, на принципа на правила за извеждане, сравнявайки знака след десетичната запетая, което премахва необходимостта от превод сравнение десетични дроби в общи фракции. Тези правила, както и примери за тяхното прилагане, ще разгледаме в следващите параграфи.

На подобен принцип на сравняване на крайните десетичните или безкрайни периодични десетични Фракциите с естествени числа. общи фракции и смесени числа. сравними номера се заменят със съответните общи фракции и след това сравнява обикновени фракции.

Що се отнася до сравнението на непериодичен безкрайна десетична. това обикновено се свежда до сравняване на крайни десетични дроби. За да направите това, ние разгледа серия от признаци сравними непериодични безкраен десетични дроби, което осигурява в резултат на сравнението.

Равни и неравни десетични знака

Първо, ще се въведе определението на равни и неравни крайни десетични дроби.

Две крайни десетични дроби, наречени равни. ако равна на съответните фракции обикновени, в противен случай тези десетични знака наречени неравни.

Въз основа на тази дефиниция е лесно да се докаже следното твърдение: ако в края на този атрибут десетичната или хвърлят няколко номера, които ще се равняват на 0. десетичната тя. Например, 0.3 = 0.30 = 0.300 ... =. и 140,000 = 140,00 = 140,0 = 140.

В действителност, писане или отпадане в края на десетична нула отдясно съответства на умножение или деление с 10 на числителя и знаменателя на съответната обща фракция. И ние знаем, основната фракции имота. който гласи, че умножаването или разделяне на числителя и знаменателя на фракцията от същите физически броя дава фракция, равна на оригинала. Това доказва, че добавяне или отпадане нули вдясно от десетичната десетичната част дава равен на оригинала.

Например, десетична дроб 0.5 съответства вулгарис 5/10. след като положат нула десни завои десетичната 0.50. което съответства на обикновен фракция 50/100. а. Следователно, 0,5 = 0,50. Обратно, ако знак 0.50 спад полето 0. се получи фракция 0.5. защото на общата фракция 50/100, стигаме до фракция 5/10. но. Следователно, 0.50 = 0.5.

Ние пристъпи към определянето на равни и неравни безкрайни периодични десетичните.

Две безкрайно повтарящи десетични дроби са равни. ако те се отговаря на общите фракции; ако съответните обикновени фракции не са равни, тогава в сравнение периодично фракция също не е равно.

От това определение е последвано от три O:

• , Като безкрайните периодични десетични дроби са равни, ако записите на периодични десетични дроби са едни и същи. Например, периодични десетични знака 0,34 (2987) 0,34 и (2987) са равни.
• Ако периодите на периодични десети в сравнение със същата начална позиция, първата фракция има период от 0. Вторият - между 9 и освобождаване стойност предхождащ период 0 е по-голяма от стойността на изпълнението преди периода 9. такива безкрайни периодични десетични знака са равни. Например, периодична фракция 8.3 (0) 8.2 и (9) са също равни части 141 (0) и 140 (9).
• Две други периодични фракции не са равни. Даваме примери за неравни безкрайни периодични десетични знака: 9.0 (4) и 7 (21). 0 (12) 0 (121). 10, (0) и 9.8 (9).

Остава да се справят с равни и неравни безкрайни nonperiodic знака след десетичната запетая. Както е известно, такива десетични числа не могат да бъдат превърнати в обикновени фракция (такива десетични знака са ирационално номера), следователно сравнение на безкрайни nonperiodic десетичен знак не може да бъде намалена в сравнение с обикновените фракции.

Две безкрайни неповтарящи се десетични дроби са равни. ако записите им са едни и същи.

Но има една уговорка: това е невъзможно да се види на "готови" за запис на безкрайни непериодични десетични дроби, като по този начин не е възможно да се провери и пълно съвпадение на техните записи. Как е възможно това?

При съпоставяне на непериодични безкрайни десетични дроби се обмисля само краен брой цифри в сравнение фракции, който ви позволява да се направят съответните заключения. По този начин, сравнение на непериодични безкраен десети е намалена в сравнение с края на знака след десетичната запетая.

С този подход, можем да говорим за равенство на непериодични безкрайни десетични дроби само до това освобождаване от отговорност. Ето някои примери. безкрайни не-повтарящи се десетичните на 5.45839 5.45839 ... и ... са равни в рамките на една хилядна като са изоставаше десетични дроби 5.45839 и 5.45839; непериодично десетични дроби 19.54 ... и ... 19.54810375 равно на два знака след десетичната запетая, като равни части 19,54 и 19,54.

Неравенството на безкрайни непериодични десети с такъв подход е установен съвсем ясно. Например, непериодичен безкрайна десетична дроб 5.6789 ... и 5,67732 ... не е равно, тъй като очевидните различия в техните записи (не равни на крайния десетичната част 5,6789 и 5,6773). Infinite десетични дроби 6.49354 ... и 7.53789 ... също не е равен.

Правила сравняване на десетични дроби, примери, решения

След установяване факта на неравенството на два знака след десетичната, често трябва да се знае кои от тези фракции повече, а някои - по-малко от другия. Сега ние ще разгледа правилата за сравняване на десетични дроби, което позволява да се отговори на въпроса.

В много случаи е достатъчно да се сравни цялата части на сравняваните десетичните. Ние имаме следното правило сравняване знака след десетичната запетая. по-голяма е десетичната, като цяло, от които малко или много е една десетичната, като цяло е по-малък.

Това правило важи и за двете крайни десетични дроби и безкраен. Да разгледаме примери за решения.

Сравнете десетични дроби 9,43 и 7.983023 ....

Сравнете десетични дроби с естествени числа, общи фракции и смесени числа.

Получаване резултат сравнение с знак естествено число позволява сравняване на цялата част от фракцията с дадено число. Когато това периодично фракция с периоди 0 и 9 трябва да е равна на досъдебната ги замени крайни десетични дроби.

Ние имаме следното правило сравняване десетични дроби и естествени числа. Ако цялата част на десетичната е по-малко от дадено число, цялата фракция е по-малка от тази на естествено число; ако цялата част на фракция е по-голяма от или равна на даден естествено число, по-голяма част от природен номер.

Да разгледаме примери за прилагането на това правило сравнение.

Сравнете естествено число 7 стотни 8.8329 ....