Разделянето на корените

Формула корени. Свойствата на квадратен корен. Продължение.

Внимание!
Тази тема предоставя допълнителна
материали в специална секция 555.
За тези, които са силно "не много".






А за тези, които са "много".)

Ние продължаваме да забавления? В предишните уроци сме научили какво корен квадратен. И за да се разбере как да се размножават корени. Формула на умножаване на корените се обсъждат на зъбите. Много по-полезно е в справянето с примери! Още две лявата. Работи се по следната формула. Това ще бъде разделянето на корените.

Формулата е лесно, като се умножи. Ето го:

Спомням си. тук - неотрицателно цяло число (по-голяма от или равна на нула), Ь - положителен (по-голямо от нула). В противен случай, по смисъла на формулата не е така. На тези тънкости, ще говорим по-долу.

Във формула разделяне на корените не може да бъде толкова широка, както в размножаването. Какво може да бъде направено директно от формулата? Очевидно е, че корените разделят.

Как да се разделят на корените?

Brainer. Тук можете primerchik:

В този пример, корените на разделение ни помогнаха да се получи добър отговор. Там са по-трудни за реализация. Например:

Тук сме направили две в корен квадратен от четири. Специално формулата на разделяне на корените в случай на използване. Както можете да видите, няма нищо сложно там.

Да разгледаме формула разделяне на корените в обратна посока. От дясно на ляво. Ето как:

Какви възможности разкрива такъв запис? Нищо ново, мислиш ли? Вие сте наред! Странно, но една проста формула влизане в друга посока, често подчертава допълнителни функции!

В този случай, текстът на корените на разделение помага много за извличане на корените на фракции! Да предположим, че ние трябва да вземем корен квадратен от една малка част 25/144. Тихо самото писане:

Това е всичко, бизнес! Работа с една малка част като цяло, ние започнем да работим по отделно с числителя с знаменател отделно. Това много по-лесно. А ако десетична дроб? Не е въпрос! Ако просто не може да се изкорени екстракт - конвертира десетични на вулгарен фракция, и - давай напред! Според корените на формула разделяне. Например:

Това е още по-стръмен, когато е необходимо да се премахне коренът на смесен брой! Какво да се прави? Точно така! Ние превежда смесен в броя на неправилно фракция - и познатата формула разделяне корени. Така например, по следния начин:

Това са забравили как да конвертирате фракции? Веднага се премести в темата "Фракции" на и помня. И всяка част да конвертирате или да го намали. И защо бихте тогава квадратен корен?

Надявам се, че разделението на корените на проблемите, не е така. Лесно и безвредна формула, лесна употреба. Сега в нашия арсенал имаме две формули. Умножение и деление на корените. Стол на два крака. Заседание може да бъде, но. неудобно.)

Zaymomsya миналата собственост на корен квадратен. Вече има някои от тънкостите и клопки. Този имот се нарича накратко основата на площада. Или корен квадратен. Или в основата на. Коренът на степен. За разлика обади. Но същността е една и съща. Това радикал експресия степенуване или корена.

Възможно ли е да корен квадратен? И защо не? Умножете корени на себе си - но всичките дела! И не само на площада, колкото е възможно. В някаква степен. И премахване на корена на площада. Да, не е проблем! Ние сме в състояние да извлече корен на продукта. Така че можете да извлечете корена не само на квадратчета, но и на всяка степен.

Но тези действия водят до много проблеми. С това, че е необходимо да се разбере напълно. Какво ще правим сега. Да започнем с един безобиден действие. С корени в квадрат.

Как да се изгради квадратен корен?

Тъй като в основата на броя на площада. Много просто. Пряко по смисъла на корена. Какво е корен квадратен от две, например? Този номер, който, когато е на квадрат трябва да даде две. Така че, ако ние номер, който, когато трябва да даде на квадрат двойка, vozvedom все още в този квадрат? Какво се получава? Deuce, разбира се! Т.е. радикал експресия. Или, в общи линии:

Това е! Всички капани, всичко стриктно в съответствие с формулата! Повишаване на квадратния корен на площада на всеки израз, ще ни даде, е един и същ израз. Ясно е, че - броят на не-отрицателни. В противен случай, по смисъла на формулата не е така.

И ако в основата не е на площада, а друга степен? Не е въпрос! Освен ако, разбира се, знаете, действието с градуса. Според правилата на тези действия да даваме израз на оригиналните корените на площада и всички броене. Например, като този (боядисани в подробности):

Както можете да видите, коренът изчезва степен води до по-малко от половината от първоначалния обем.

Ако степента е странно - разширяване на оригиналния израз в фактори, и всички неща:

Така че ние се процедира с някаква степен на основата на всяко изразяване, и всичко, което са сметнали, и ще бъде по-лесно. Коренът на площада - парче наивен. Ние ще разберем сега с корена на площада.

Как да премахнете коренът на площада?

Да предположим, че имаме добра номер 2. го Vozvedom на площада.

Кой би се спори? Сега е нека обратно izvlechom на корен квадратен от резултата:

Отново, всичко е прекрасно, нали? От къде да започнете и да се върне! Така че, можем да запишем:

Естествено е, нали? Квадратура компенсира от обратната операция - изчисляване на корен квадратен. Общата формула на формата изглежда така:

Спри! Внимание! Във всички учебници, наръчници и ръководства до формула, винаги пиша ", където -. По-голям или равен на нула" Тези думи, които много от тях просто минаха и основната трудност се крият корените. Тъй като в примерите и често то е отрицателно! Досега, а ние ще приемем, че не - отрицателни. За по-голяма простота. Но как ще се срещнат на тази страница мрачен заек - и това е мястото, където започва истинската работа!

Ние продължаваме. Коренът на квадрат се получава просто. И ако ние не сме радикален израз на площада, а друга степен? Така например, в четвъртия? Това не е проблем. Ние даваме нашето ниво на площада. Ето как:

За такива трансформации, е необходимо отново да се запознаят с дейността с градуса, но няма какво да се направи.

Сега, съгласно формулата на корен квадратен:

Това е всичко. Коренът на всяко дори степен ще доведе до радикал експресия доколкото половината от оригинала. Коренът на 3 10. Лесно! Тя ще бъде 3 5. Коренът на 5 18. лесно! Тя ще бъде 5 9. Е, и така нататък.

И ако степента е странно? Голяма работа! Спред радикален израз в фактори - и още! Използвайте налагането на фактор при корена. Например:

Толкова е просто. Но до сега, ние работим само с не-отрицателни числа и изрази. В момента, в играта влиза отрицателни стойности, простотата някъде изчезва напълно. Възстановяване на простотата и ясно разбиране.

Тук също е мрачен заек. С цел по-добре да си спомня.) Концентриране и да събира всички интелигентността в юмрук!)

Така че, когато отрицателните числа и изрази могат да се появят в корените?

Прищявка на първо място. Отрицателните стойности са дадени директно в работата. Не забравяйте примера на корен квадратен от две:

Тук всичко е ясно и просто.

А сега се опитайте да се изчисли:

Ние приемаме, и просто мисля, без някоя от групите:

Премахване на основата на четири и да получите 2. Тъй като аритметика корен квадратен (както в училище, ние работим само с тях!) - винаги неотрицателно число! Това е:

И ако ние използваме формулата:

Ние ще получи две, но минус две. Какво грешка.

Тя не работи тази формула за отрицателни стойности.

За да се изкорени формула на площада и работи за всички стойности. Писано е по този начин:

Това е последната третина на имота на корени. Коренът на квадрат. Третият етап на едно столче.)

Тук има ужасен символ за ученици от средните училища. Модул. Ако не сме силни в разкриване на модули, не се притеснявайте. Ето това просто означава, че за всеки признак на. в резултат на извличането на корен квадратен винаги ще бъде не-отрицателни. Формулата е завършила. Модулът се намалява минуси:

Прищявка секунда. Отрицателните стойности са скрити в писмата и допълнителните условия. Например, необходимостта да се опрости израз:

Тя ще изглежда, че отговорът е прост. Просто се х. Но защо да го никаква допълнителна информация. Ние трябва да се замислим. Ако х<0, это отрицательное число. Минус два, или минус тридцать, там. Но корень квадратный отрицательным быть не может! Это будет точно х. но он должен быть с плюсом! Где взять плюс? А мы его сделаем. Если перед заведомо отрицательным числом, поставить минус, это число станет, число станет. положительным! И верное решение выглядит так.

Всъщност, това е основната трудност в работата с корените. За разлика от по-простите части на математиката, има правилен отговор често не следва автоматично от формулата. Ние трябва да мислим и да вземете правилното решение лично.)

И как да се справят с различни задачи, с корените? И там са по-ирационални уравнения и неравенства, където прищявка играят важна роля.

Лесно! Внимавайте и не забравяйте.

Основният практически съвети за справяне с квадратни корени.

Във всеки обстановка с корен квадратен лично наблюдава признаци на radicand и резултатът на екстракта от корен.

Прогноза и оценка на ситуацията въз основа на външния вид на един пример и всички допълнителни условия за изпълнение на задачи. Ако корен знак - минус, тогава не може да реши. Изразът няма смисъл. Какво да правим нищо, адресирани безсмислени изрази.

Ако в основата на всичко е нормално, както и, в резултат на екстракта, получен известен негативен - направи го на плюс! Изисква се от специални разпоредби с квадратни корени.

Е, основните тънкости, които обсъдихме на корените. Сега за една грешка, разкажете ни за което обещах в предишния урок. Тази грешка е нищо общо с тънкостите е не! Това е абсолютно глупаво стадо, което да каже нещо смущаващо. Но това е необходимо. Твърде често това се случи.

Обърнете внимание! Всички свойства на корените, свързани с умножение, делене. И никой - с допълнение-изваждане! На корените на допълнение-изваждане - няма специални формули!

Въпреки това, хората са се образували. И не най-трудните хора. Затова напомня силно:

Въпреки че корените на същото може, разбира се, добавка изваждат. В резултат, подобен на букви. Например:

Но тези действия на специфичните свойства на корените нямат връзка.

И сега ние ще практикуват в корените. От примитивен до разширените задачи. Всички отговори са в безпорядък.

Отговори (в безпорядък): израз няма смисъл; 5; 4; 1; -3; 0.5

Всичко е наред. Отличен. Roots - не ти е проблема.

Не всичко е ясно? Това няма значение. Прочетете по-нататък.

Дори не се прости примери? Или не е толкова просто? Бих искал да видя решаването на всички примери с подробно и ясно обяснение? Няма проблем! Отиваме в специален раздел от 555 квадратни корени. Там са всички обяснения. Което, между другото, е подходящ не само за решаването на тези примери.

Това ще бъде последната, четвърта част на крака на стола.) Това няма да падне и сериозни задачи.

Особено ценна информация Раздел 555 помага дори и в най-тежките случаи) Когато не е възможно - и това е всичко! Да не говорим за някои неясноти. В този раздел ще научите практическата работа с корените.

И всичко това ще се окаже.

Предишна страница: Квадратни корени. Формула корени. Имоти корени. Как да се размножават корените?

Ако ви харесва този сайт.

Между другото, аз все още имам няколко интересни сайтове за вас.)

Тук можете да практикувате в решаването на примери и научете вашето ниво. Изследване с незабавно потвърждение. Обучение - с лихвите)!

И тук можете да се запознаете с функциите и производни.