Първият забележителен граница

Прекрасен отвън, има няколко, но най-известните са първата и втората забележителни граници. Забележително е тези ограничения е, че те се използват широко и да ги използвате, за да намерите други ограничения, включени в многобройни проблеми. Това е, което ние ще се справят с в практическата част на урока. За да се решат проблемите, като приведе на първия или втория забележителна граница не е необходимо да се оповестява съдържащата се в нея несигурност, тъй като стойностите на тези граници отдавна изкараха големи математиците.

Първият забележителен граница се нарича граница на отношението на синуса на безкрайно дъга към една и съща дъга, изразен в радиани:

Горното уравнение се основава на безкрайно еквивалентността. Вследствие на това равенство и следната зависимост:

Това е вид на първия забележителен граница.

Ние се обръщаме към решаването на проблеми в първия забележителен граница. Забележка: ако има тригонометрични функции, това е почти сигурен знак, че този израз може да доведе до първия забележителен граница в рамките на срока.

Когато решението не може да разчита на изразите на трансформация. За да направите това, не забравяйте да искате да отворите в нов прозорец, ръчни действия с правомощия и корени, както и операции с фракции.

Пример 1: Виж граница.

Решение. Заместването на х нула води до несигурност:

Знаменателя - задължително, затова, изразът може да бъде намалена до първия забележителен граница. Започваме преобразуване:

В знаменателя - синуса на три X, и числителят е само един от X, тогава ще трябва да получи три X в числителя, и когато триото ще бъде намален, ще получи първия забележителен граница в чист вид. X умножете по три, а след това се разделят и след това да реши:

И провери на решение за границите на възможни ограничения на калкулатора онлайн.

Пример 2. Намерете граница.

Решение. Директен смяна отново води до несигурност "нула делено на нула":

За да получите първата забележителна граница, трябва да X под знака на синуса в числителя и знаменателя просто X са един и същ фактор. Нека това съотношение е равно на 2. За това ние представляваме текущия коефициент на ikse като допълнително генериране на действията с дроби, получаваме:

Проверете разтвора до границите на възможни ограничения на калкулатора онлайн.

Пример 3. Намерете граница.

Решение. При замяна отново получи несигурност "нула делено на нула":

Може би вече е ясно, че източникът на израза може да се получи първия забележителен граница, умножен по първата забележителна граница. За да направите това, ние разширяваме квадратите на Х в числителя и знаменателя на синуса на същите фактори, но, за да получите в "X" и същите задължително коефициенти X в числителя, разделено на 3 и след това се умножава по 3. Получаваме:

Проверете разтвора до границите на възможни ограничения на калкулатора онлайн.

Пример 4 лимит Find.

Решение. Отново се получи несигурност "нула делено на нула":

Можем да се съотношението на първите две забележителни граници. Разделете двете на числителя и знаменателя от X. След това, за коефициентите на Синиш и iksah съвпадат, горната X умножете по 2 и след това разделен на две, както и по-ниските X умножават по три и след това разделен на 3. Ние се получи:

Проверете разтвора до границите на възможни ограничения на калкулатора онлайн.

Пример 5. граница Find.

Решение. Отново несигурност "нула делено на нула":

Не забравяйте, че от тригонометрията тен - е отношението на синуса на косинус и косинус на нула е един. Ние конвертирате и да получите:

Проверете разтвора до границите на възможни ограничения на калкулатора онлайн.

Пример 6. граница Find.

Решение. Тригонометрични функции в рамките на лимита отново внушава идеята за прилагане на първата забележителна граница. Ние сме го представи като отношението на синуса на косинус.

Оттогава

Проверете разтвора до границите на възможни ограничения на калкулатора онлайн.

Пример 7. граница Find.

Решение. Отново несигурност "нула делено на нула" и синусите под лимита. Така че е необходимо да се доведе до първото забележителна граница. Ние размножават числителя и знаменател от експресията на конюгат на числителя и получаване на

Проверете разтвора до границите на възможни ограничения на калкулатора онлайн.

Пример 8. граница Find.

Решение. За да се справят с несигурността на "нула делено на нула" ще внасят до първия забележителен граница. Припомняме, тригонометрични формули единици и да го замени. После си спомни, че косинус квадрат нула и косинус на нула е равен на една, и те имат противоположни знаци, след което те се изключват взаимно. След това, чрез умножаване на числителя и знаменателя на експресията, конюгат знаменателя. И по-нататък трансформации. Всички по-горе, е както следва:

Проверете разтвора до границите на възможни ограничения на калкулатора онлайн.