Производното на функцията в точката
Как да намерите най-производната на функцията в точката? От формулировката трябва да бъде два очевидни точки на тази задача:
1) е необходимо да се намери производно.
2) Необходимо е да се изчисли стойността на производното в даден момент.
Изчислете производно на функция в точка
Справка: Следните процедури се отнасят до еквивалентни характеристики: тя е удобно да определи функцията на "Y" в някои работни места, а някои през "ЕФР на Х".
На първо място, ние откриваме, производна:
Надяваме, много са се адаптира да открие тези производни орално.
Във втория етап ние се изчисли стойността на производната в точка:
Малка пример за загряване за самоопределение:
Изчислете производно на функция в точка
Цялостни решения и отговори в края на урока.
Необходимостта да се намери производната в точка се появява в следните задачи: изграждане на допирателната към графиката на функция (следващия абзац), функцията изследвания върху крайност. Проучване на функция интонацията на графиката. пълно проучване на функцията и останалите.
Но като се има предвид работата се случва в работата контрол и на себе си. И, като правило, в такива случаи, да се даде доста сложна функция. В тази връзка, помисли още два примера.
Изчислете производно на функцията на точка. На първо място, ние откриваме, производна:
Производно, по принцип, е установено, и е възможно да се замени желаната стойност. Но нещо, което не е наистина се чувствам като правиш. Израз е много дълъг, а стойността на "X" в нашата накъсана. Така че ние се опитваме да опростим производно. В този случай, ние се опитваме да доведе до общ знаменател последните три условия:
Е, съвсем друг въпрос. Ние се изчисли стойността на производната в точката:
В случай, че не разбирате как да намерите на деривата, се върна в първите две уроците на темата. Ако срещнете затруднения (липса на разбиране) с допирателната дъга и неговите ценности, не забравяйте да проверите графици и методически материали свойства на елементарните функции - последния параграф. Тъй като това arctangents на студент възраст все още имаме достатъчно.
Изчислете производно на функцията на точка.
Това е пример за независими решения.
Уравнението на допирателната към графиката на функцията
За укрепване на предишния раздел, ние ще обсъдим въпроса за намиране на функция допирателна kgrafiku в този момент. Тази задача се срещнахме в училище, а също така се случва в хода на висшата математика.
Помислете за "демо" най-простият пример.
Уравнението на допирателната към графиката на функцията в точката с абсцисата. Аз веднага се даде цялостна графична решение на проблема (на практика да направи това в повечето случаи не е необходимо):
А строг дефиниция на допирателната се дава чрез определяне на функцията производно. но ние ще овладеят техническата част на въпроса. Със сигурност почти всеки интуитивно, че тази тангента. Ако да обясни "на пръстите на ръцете", допирателна към графиката на функцията - права линия. която е свързана с графиката на една точка. В същото време всички околни точки на линията са разположени възможно най-близо до графиката на функцията.
В нашия случай: допирателната (стандартна нотация) за функциите на графични в една точка.
И нашата задача е да се намери уравнението на линията.