Производни на по-висок ред

Да - диференцируема функция, производна на която също е диференцируема функция. Производно означен със символично експресията се нарича втората производна (или производно на втория ред) функция:

Тя ви позволява да определя изрично променлива, на която се изпълнява функцията диференциация. Въпреки това, това обозначение е доста тромаво и поради това често се използва съкратена форма:

Тази формула се чете като "у е равно на два удара у де два на де X два пъти."

N-ти за производно на функцията е производно на производно на (п - 1) -ти ред:

Горната индексът п. оградена в скоби показва реда на производно. Например, пето производно на функцията се изписва като база. За да се обозначи производни чрез трети ред обикновено предпочитат да използват тирета или. Ако поръчката на деривата, използването на римски цифри е позволено да я определят, например,

Забележете също, че при производно нулев порядък на функцията се отнася до самата функция:

С други думи, функция трансформация номера нула означава, че неговото неизменност. По-сериозни причини за това споразумение се обсъждат в "Формула на Лайбниц". Ако функцията се определя от уравнения в параметрична форма,

за изчисляване на неговите високи производни се използва с формула верига

и така нататък. Да предположим, например,

За п-ти за производно на косвения функция изисква последователно изчисляване на негови производни с по-ниска ред. Помислете например за уравнението

определяне имплицитно дадена функция у (х).
Два пъти разграничаване това уравнение, получаваме система от две уравнения

Ако първото уравнение да изрази производно ш "и замени резултата през второто уравнение, това ще позволи само трансформира второто уравнение за ш ''.