Правилната четириъгълник пирамида с основата

Предишен ◈ Следващото

Забележка. Тази част на урока с целите на геометрията (Геометрия раздел на пирамидата на проблема). Ако трябва да се реши проблема с геометрия, което не е тук - пише за него във форума. В проблеми SQRT () функция се използва вместо "квадратен корен" символ, който SQRT - квадратен корен символ, и в скоби експресията под радикал. знак "√" може да бъде използван за прости радикали.







Задача.
Диагонал редовен четириъгълна пирамида база, равна на 4 см, а страничната повърхност формира база под ъгъл от 60 градуса. намери обема на пирамидата.

Решение.
Обемът на пирамидата ще намерите по формулата:
V = 1/3 Sh

Познаването на диагонала на основата на пирамидата, ние откриваме по посока на основата.
г 2 = 2 + 2
02 април = 2а 2
16 = 2а 2
а = √8 = 2√2

Съответно, базовата площ
S = 8см 2.

Чрез върха на редовен четириъгълна пирамида вертикален разрез. Тъй като страничните стени на пирамидата са наклонени към основата под ъгъл от 60 градуса, напречното сечение образува равностранен триъгълник.






Основата на равностранен триъгълник е равен на 2√2. Когато височината е равна на
Н = √3 / 2 а
Н = √3 / 2 * 2√2 = √6

Когато обемът на редовно пирамида с основата е един четириъгълник
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 8 * √6 = 8√6 / 3

Отговор. 8√6 / 3 cm 3.

Задача.
Side фондация редовен четириъгълна пирамида е. На двустенните ъгли в основата равна на а. Намерете общата площ на пирамидата.

Решение.
Както пирамидата е правилна, тогава височината й се очаква в средата на основата.
Следователно KN = а / 2
Съответно, OKN триъгълник - правоъгълна. така
ON = KN / защото α = а / 2cos α

Както пирамидата е правилна, а след това на DOC триъгълник - равнобедрен. Следователно площта му е
Sy = DC * ON / 2
Сай = (а * а / 2cos α) / 2 = 2 / 4cos α

От дясната странична повърхност на пирамидата е равна на площта на страничните си повърхности
Sb = 4а 2 / 4cos α
Sb = а2 / COS α

Когато общата площ на повърхността е
Sn = 2 / защото α + 2 = а 2 (1 + 1 / защото а)
Отговор. общата площ на редовен четириъгълна пирамида е 2 (1 + 1 / защото α)







Предишен ◈ Следващото