Множествена корелация - studopediya

Практическото значение на множествена регресия уравнение се оценява с помощта на множествена индекс корелация и квадрат - коефициентът на определяне.

коефициент определяне показва пропорцията на вариация на Получената променлива, под влиянието на фактор променливи, т.е. Тя определя колко от вариацията в характеристика се взема предвид в модела и се дължи на влиянието върху него от факторите, включени в модела:

Множествена корелационен коефициент може да бъде получена като корен квадратен от коефициента на определяне. близо коефициент на корелация е да единство, колкото по-близо връзката между резултатите и всички фактори и регресия уравнение по-добре описва актуалните данни. Ако множествена коефициент на корелация е близо до нула, уравнението на регресия лошо описва действителните данни, както и фактори, имат малък ефект върху резултата. Това съотношение е в контраст с двойката коефициента на корелация не могат да бъдат използвани за тълкуване на посоката на връзката.

Множествена стойност корелационен коефициент е по-голям или равен на максималния коефициент на корелация двойката:

За множествена линейна регресия множествена корелационен коефициент може да се изчисли по следната формула:

Съответно, множествена коефициент на определяне:

Има и друга формула за изчисляване на коефициента на множествена корелация за линейната регресия:

при което - детерминантата на пълна матрица на сдвоените коефициенти линейна корелация (т.е., състояща се от линейни двойки коефициенти на корелация с резултат от фактори и един към друг):

- определящи фактори на корелация между двойка линейни коефициенти матрични:

Изчислено като коригираната коефициентът на определяне:

където п - брой на наблюденията;

m - брой на регресия уравнение параметри с изключение на свободната елемент (за линейна регресия, например, този брой е равен на броя на факторите, включени в модела).

Коригираният коефициент на определяне се използва за две цели: оценка на истинска плътност връзка между резултата и факторите за сравнение и модели с различен брой параметри. В първия случай, обърнете внимание на близостта на коригирани и некоригирани коефициентът на изчисление. Ако тези цифри са високи и се различават само леко, моделът се счита за добро.

При сравняване на различни модели са предпочитани за тази, в която вече се регулира коефициента на определяне, при равни други условия.

Трябва да се отбележи, че в обхвата на коригираната коефициентът на изчисление се ограничи само до тези задачи. Това не може да се използва във формули, където е приложимо определяне обичайното съотношение. Коригираният коефициент на определяне не може да се тълкува като част от промяната на резултат обяснено варианти фактори, включени в модела на регресия.

За да се изследва значението на коефициента на множествена корелация използване на Fisher F -тест, която се определя от формулата:

където R 2 - множествена коефициент на определяне;

m - брой параметри на фактор X в множествена регресия уравнение (регресия в пара т = 1).

Получената стойност на F-тест в сравнение с таблични на определено ниво на значимост и м и п-М-1 степени на свобода. Ако изчислената стойност на F-тест над масата, регресия уравнение множествена се признава значително.