Лекция №23-механика

1. Концепцията за устойчивост и критичната мощност

2.Formula за Ойлер критична сила

3.Predely приложимост на формула Ойлер. формула Yasinski

4. Rational форма на пръти компресирани секции

1. Концепцията за устойчивост и критичната мощност

Капацитетът на лагер на сгъстения мрежата могат да бъдат изчерпани поради загуба на устойчивост, т.е. в резултат на огъване, което се случва преди прът отива директно от компресията.

Когато малка сила на натиск от по-малко от определена критична стойност

, сгъстен прът е под формата на стабилно равновесие. Ако това се заключава от малка хоризонтална сила равновесно състояние, а след това право да отстрани,, за да легне.

Втората форма на равновесие съответства на случая, когато

.

при

правия прът е нестабилен и сгъстен ако го донесе от равновесие, а след това извадете страната на натоварване, тя не напълно се оправям, т.е. ще има извита форма на равновесие. Такова прът губи стабилност.

Загуба на стабилност е много опасно по отношение на якостта на пръта и цялата структура като цяло. Леко увеличение товар причиняват значително изместване посочва т.е. огъване прът. В резултат на това на огъващ момент и свързаните нормалните натоварвания. Това може да причини допълнително огъване и фрактура на пръта. Огъване на пръчката от сила на натиск наречен деформиран. Деформиран могат да намалят способността на пръта носител десетократно.

Външният вид на изкълчване е опасно, защото това се случва на много силен ръст на деформация при малко увеличение в сила на натиск. Огъването и товарът са свързани между нелинейна зависимост. Бързото нарастване на деформация води до бързо повишаване на огъващи напрежения, което от своя страна води до ускоряване на деформация и често унищожаването на пръта.

За тънък (гъвкава) прът деформиран често се появяват при относително ниски натискови напрежения, които не са опасни от гледна точка на силата на самия материал.

Критична сила - е най-ниската стойност на силата на натиск, при което прътът губи своята стабилно равновесие форма.

По дефиниция, Ойлер критична сила се нарича силата, необходима за най-малкия наклон на колоната.

Загуба на стабилност често е основната причина за злополуки и строителни инциденти.

2.Formula за Ойлер критична сила

Помислете компресираната сърцевина в критично състояние, т.е. когато той се огъва леко (вж. фиг. 1). В произволно напречно сечение на разстояние Z от левия край на пръта, огъващ момент от критичната сила

е равна на:

,

където

- огъване прът.

"Минус" знак е взето, тъй като накрайници се наведе. Ако дъгата на прът се огъва надолу, в момента щеше да е положителен, но огъването

- отрицателна, и продуктътТова би било все едно, със знак "минус".

съгласно формула

Пишем диференциалното уравнение на огъната ос на пръта:

Когато компресиране на пръта по оста, винаги е огънат по отношение на оста, около която инерционен момент е минимално. Можете да проверите това чрез стискане на линията. Ето защо, във формула (1) взема минималната аксиален инерционен момент. Трансформация на уравнението (1):

;

Тази линейна втори ред диференциално уравнение. Решаването му има следния вид:

За определяне на произволни константи А и Б, като се използват гранични условия.

Уравнението е следното:

Както се вижда от уравнение (5), прътът ще се огъне в синусоидална начин.

Второто условие на границата:

Това условие е изпълнено по два начина:

Изхвърлете първия случай, тъй като отклонения на всички точки, които са равни на нула, т.е. пръта остава прав.

Във втория случай:

Вземете най-общия случай:

Squaring двете страни на уравнението:

вместо

заместване на стойността на формула (2):

приемате

,и т.н. Ние се получи вярна набор от ценности, което съответства на различен равновесие извити форми прът. От гледна точка на базата на устойчивост на, ние се интересуваме само най-малката стойност на критичната сила, тъй като дори и със стойността на пръта сила губи стабилност. следователнои формулата става:

Критичната сила зависи от метода за определяне на края на прът, така въведен коефициент

- коефициент на ограничена дължина (не трябва да се бърка с напречен коефициент на деформация). Като цяло, формула на Ойлер е под формата:

Стойностите на коефициента

са показани на Фиг. 2

3.Predely приложимост на формула Ойлер. формула Yasinski

Формула на Ойлер се получава въз основа на диференциално уравнение на огъната ос на пръта, който се основава на закона на Хук. закон на Хук е приложима, докато напрежението не надвишава границата на пропорционалност

.

По време на компресия прът напрежение определя по формулата

. Ето защо:

или заместване на стойността

с формула (7), ние получаваме:

;

От формула

следва:

,

където

- минимален радиус на кръговото движение.

;

където

- гъвкавост на пръта, е безразмерна.

;

Формула (10), за да се определи стойността на огъване, която е приложима за формула Ойлер. Например, за стомана Cm. 3 :;

.

.

Следователно, ако гъвкавост е равна или по-голяма от 100, формула на Ойлер може да се прилага, ако е по-малко, не.

Ако огъване е по-малка от стойността, определена чрез формула (10), с формула, използвана от Jasinski:

където А и В - константи в зависимост от материала.

Когато гъвкавост до 40 бара се изчислява само за издръжливост.

4. Rational форма на пръти компресирани секции

Когато предварително определен товар, дължината на пръта, на допустимото натоварване на формата и размерите на напречното сечение на пръта на сгъстен размера на радиуса на въртене характеризират

.

радиус на въртене I - двумерен количество. За сравнение между отделните секции е по-удобно е безразмерна величина до следното:

който се нарича специфичната радиус на въртене.

Таблица. 1 показва стойностите

за някои от тях, най-често срещаните раздели.