Как да се реши проблема на вероятността от

Предишен ◈ Следващото

Ако се интересувате от въпроса в заглавието, най-вероятно един студент или ученик, който е изправен пред нова тема за себе си. Проблеми на теорията на вероятностите сега е решен и пети клас ученици от училище за напреднали, както и ученици от гимназиите преди изпита, както и студентите са буквално всички дисциплини - от география към математиката. Какъв обект и да е, и как да подходим?

Благодаря за четене и за споделяне с други хора

Гръмотевици. Какво е това?

Вероятност. както подсказва и името, той има нещо общо с вероятности. Ние сме заобиколени от много неща и явления, които, без значение колко развитието на науката, не е възможно да се правят точни прогнози. Ние не знаем коя карта да източи от палубата на случаен принцип, или колко дни през май, ще вали, но с допълнителна информация, можем да направим прогнози и да се изчисли вероятността от случайни събития.

По този начин, ние сме изправени пред основната концепция на случаен събитие - явление, което е невъзможно да се предскаже поведението и опита, резултатите от който не може да бъде изчислена предварително и т.н. Тази вероятност събития се оценяват в типичните задачи. Вероятност - е сигурно, строго погледнато, функция, която приема стойности от 0 до 1 и се характеризира с определен произволно събитие. 0 - събитие практически невъзможно, 1 - практически определено събитие, 0.5 (или "50 до 50") - с еднаква вероятност събитие се случва или не.

Алгоритъм за решаване на типични проблеми за намиране на вероятностите

Повече информация за основите на теорията на вероятностите може да се намери, например, в онлайн урока. И сега, нека не заобикалки, и формулира приблизителна схема. чрез който да се реши проблема стандартно обучение, за да се изчисли вероятността за случайна събитие и след това Следващите примери илюстрират прилагането му.

Внимателно прочетете и разберете проблема, което се случва (която е изтеглена от едно чекмедже, където лежеше, колко работа устройства, и т.н.)
Намерете основният въпрос на проблема изглежда да "изчисли вероятността." И тук е елипса написана под формата на събития, вероятността от които трябва да бъде намерен.
Събитието се записва. Сега ние трябва да разбера как да се теория "схема" Вероятността е задачата да изберете правилната формула за решение. Отговор тестови въпроси, като например:
- Един тест се случва (например, изтласкване на две костите) или няколко (например, проверка устройства 10);
- Ако няколко изследвания, дали резултатите са зависими от другата (зависимостта или независимостта на събития);
- събитие се провежда в един ситуация или задача предполага няколко възможни хипотези (например, топката се отстранява от който и да е от трите чекмеджета, или от определен).
Колкото повече опит в решаването на проблеми, толкова по-лесно ще бъде да се определи кои храни са подходящи.
избран Формула (или повече) за разтвора. Пишем всички данни по проблема и заместникът в тази формула.
Готово, вероятността намерен.

Готови ли сте да посрещне предизвикателствата на каквито и да било части от теорията на вероятностите, повече от 10,000 примери! Намерете вашия проблем:

Как да решим проблема: класическа вероятност

Пример 1. В група от 30 студенти на хартия контрол 6 студенти имат "5", 10 студенти - "4", 9 студенти - "3", а другите - "2". Намерете вероятността 3 студенти, дължащи се на борда, са получили контрола на "2".

Да се качим на елементите, описани по-горе.

Проблемът става дума за избор на 3 студенти от групи, които отговарят на определени условия.
Ние влезете в главното събитие $ X $ = (3 Всички студенти, дължащи се на борда, са получили контрола на "2" операция).
Тъй като проблемът възниква само един тест и е свързана с подбор / Изборът на конкретно състояние, е за класическата дефиниция на вероятностите. Пишем формула: $ P = m / N $, където $ m $ - брой на резултатите благоприятно събитие изпълнение $ X $ и $ N $ - брой на еднакво всички елементарни събития.
Сега трябва да се намери стойността на $ m $ и $ N $ за тази задача. На първо място, ние намираме броя на всички възможни резултати - броят на начина за избор на 3 ученици от 30. От порядъка на избор не е важно, това е броят на комбинациите от 30 на 3: $$ п = C_ ^ 3 = \ Фрак = \ Фрак = 4060 Намерен $$. броят на начини да предизвика само студентите, които са получили "2". Общ брой на тези студенти е била $ 30-6-10-9 = $ 5 на човек, толкова $$ m = C_ ^ 3 = \ Фрак = \ Фрак = 10 $$
Получаване вероятност: $$ P (X) = \ Frac = \ Frac = 0002 $$ проблем е решен ..

Как да решим проблема: Бернули формула

Пример 2. Какво вероятност в 8 монета хвърлят гребен завъртя 5 пъти?

Отново, в съответствие със схемата за решаване на проблеми на вероятността за разглеждането на този проблем:

Проблемът е въпрос на серия от идентични тестове - хвърляния на монета.
Въвеждане на основното събитие $ X $ = (В 8 хвърля монети слой валцувани 5 пъти).
Тъй като проблемът възниква няколко изпитвания и вероятността от настъпване на събитие (емблемата) е еднакво във всеки процес, ние говорим за Бернули схемата. Пишем формулата на Бернули, който описва вероятността от $ N $ на хвърля монети емблема падне точно $ к $ пъти: $$ P_ (к) = C_n ^ к \ cdot р ^ к \ cdot (1-р) ^ $$.
Добави данни от условията за задача: $ п = 8, р = 0,5 $ (вероятност на глави, всяка ролка е равно на 0.5) и $ к = 5 $
Заместител и получаване вероятност: $$ P (X) = P_ (5) = C_8 ^ 5 \ cdot 0,5 ^ 5 \ cdot (1-0,5) ^ = \ Frac \ cdot 0,5 ^ 8 = \ Frac \ cdot 0,5 ^ 8 = 0,219. $$ задача решен.

Това ли е всичко? Разбира се, не.