Как да се направи пълен проучване на функцията

Когато изучаваме много формули, описани, но аз ще се опитам да формули, които могат да вкарат тук.

се търси 1) домейн на функцията.

Разследване функции започват с домейна за търсене. Чрез домейн се разбира множество от стойности на аргумента, в която се определя функцията, това означава, че може да се изчисли. В намирането на областта на функцията трябва да се обърне внимание на изразите, съдържащи фракции, тъй като знаменател не може да бъде нула. Ако обърнете внимание на корените, както и радикален израз трябва да е неотрицателно. Особено внимание следва да се обърне на логаритмите влизащи vvyrazhenie.

2) разглежда общите свойства на функции: паритет; Odd; periodichnost.Funktsiya е (х) се нарича дори ако е (Х) = F (х). Насрочете дори функция симетричен по отношение на ординатата. Функцията се нарича странно ако е (Х) = - е (х). График функция симетричен за произход (централна симетрия). Ако функцията не е дори, или странно, тогава ние казваме, че функцията има график за цялостната ситуация. Ако съществува т такова, че за всички е (х + у) отговаря на състояние е (х + у) = F (х), функцията се нарича периодично. Най-малкият брой Т, отговарят на посоченото условие, наречен период. Графиката на периодична функция така конструирани. Първо изобразени в един период от време, и след това да копирате част изработена по оста х. Записване периодични функции, обикновено съдържа тригонометрични функции синус, косинус, допирателна и котангенс.

3) намери пресечната точка на графиката с координатните оси.

Абсцисата на пресичане с оста у. Се търси въз основа на уравнение е (х) = 0. Ординатата на пресичане с оста х се търси чрез заместване на стойността х = 0 в експресията на F функция (х). Ако не може да се намери пресечната точка с оста у, а след това и без него. Обикновено, на кръстовището с търсенето на оста х е лесно.

4) проучване на функцията на непрекъснатост, прекъснати точки са. Функцията се нарича непрекъснато на интервал (интервал), ако това е непрекъснато във всяка точка на интервала (интервал). График непрекъсната функция може да се опише без да се излиза молив (креда, писалка, писалка, ...). Точка X е точка на прекъсване, когато функцията е дефинирана и непрекъсната в района на х, а в момента не е непрекъсната (макар че тя може да бъде специфична). В този случай ние казваме, че функцията има прекъсване в точка х. Има три вида на прекъсване точки: сменяема прекъсване; крайния почивка (прекъсване от първи род); безкрайна празнина (разликата от втория вид). Повечето от тях са възможни точки на прекъсване в областта на функцията (това е моментът, в който функцията не е активна)

5) изглежда асимптота на функциите на графиката.

Тази линия се нарича асимптотата на графиката на това, ако разстоянието от точките на графиката на тази линия клони към нула при безкрайно разстояние от произхода по графиката на функцията. Образно казано, графика, тъй като се придържа към асимптотата. Асимптоти са вертикални, наклонени и хоризонтални. Вертикална асимптота потърси за втория вид прекъснати точки. Ако в точка X = функция страда безкраен празнина, вертикалната линия х = А е вертикална асимптота. уравнение наклонени асимптоти F В = KX + б. Ако най-малко една от двете граници F (х) / х или е (х) - KX не съществува (или безкрайна), тогава съответните наклонени асимптоти не.

6) са критични точки и интервали от монотонност.

Функцията има максимална в точка, ако стойността му в този момент е по-голям от своите ценности във всички точки на квартала, съдържащ най-важното. Функцията има минимален в точка, ако стойността му в този момент е по-малко от стойността си във всички точки на квартала, съдържащ най-важното. За да се определи критичните точки, имащи отношение към намери производната на правила и използване на производни на масата. В критичните точки производна е равна на нула или не съществува. Ние определяме знака на производната в интервалите между критичните точки. Ако в определен интервал производно е положителен, функцията увеличава. Ако производното е отрицателен, то функция намалява даден интервал.

7) са търсени инфлексни интервали точкови и изпъкналост.

За да се определи инфлексните точки са на второ производно. инфлексната точка, втората производна е равно на нула или не съществува. Според знака на втората производна в интервала между инфлексните точки, определени от посоката на изпъкналост на функциите на графиката. Ако вторият производно е положителен, тогава графиката на изпъкнала надолу. Ако вторият производно е отрицателна, функция графиката е изпъкнала нагоре.

8) Въз основа на проучване ние парцел.

Ако искате да се изчисли стойността на функцията в някакъв междинен етап.

Пълно изследване на функциите, изпълнявани по специален шаблон, определен алгоритъм.

1. Избрани домейн на функцията.
2. Изследване на функцията дори, странно и честота. Функцията е дори, когато е (Х) = F (х). Нечетно, ако е (Х) = -f (X), в противен случай, е (х) - функцията на обща форма. Графика винаги дори функция симетричен по отношение на ординатата, а графиката на странна функция симетрична спрямо.
3. Има функции на точката на пресичане с координатните оси.
4. Zakonopostoyanstva интервали се идентифицират функция, т.е. такива интервали в областта на функция, когато функцията се положителни стойности на F (х)> 0 или отрицателни стойности на F (х)<0.
5. Разположен производно, потребителите на определение и критична точка (в областта на точката, в която производното не съществува или е равна на нула).
6. Интервалите са увеличаване, намаляване и точката на екстремум екстремум (при преминаване през критичната точка на производните промени подпише, е точка екстремум).
7. Има интервали от изпъкналост и точки на инфлексия функция. (Ако е "(х)> 0, тогава функция графиката е изпъкнала надолу, ако е" (х)<0, то график функции имеет выпуклость вверх. Если при переходе через точку, в которой f"(x)=0 или не существует, вторая производная меняет знак, то данная точка является точкой перегиба.)
8. Изследвания се провеждат в близост до поведението на прекъснати точки и безкрайност.
9. В някои случаи графиката на функцията се провери за наличие на наклон на асимптота, и на последния, че е
10. Построяване. Ако е необходимо, да намерите допълнителна стойност на функцията.