Как да намерите точките на инфлексия функция

peregibafunktsii точки трябва да принадлежат към областта на своето определение, което е необходимо да се намери на първо място. Графиката на - линия, която може да бъде непрекъснат или междини монотонно намаляване или увеличаване, имат минимална или максимална точка (асимптота), да бъде изпъкнала или вдлъбната. Рязка промяна в последните две страни и се нарича интонацията.

Необходимо условие за peregibafunktsii точки съществуване е втората производна равна на нула. По този начин, двойно-диференциране функция и се равнява получената експресията на нула, можем да намерим абсцисата на възможни точки на инфлексия.

Това условие следва от определението на изпъкналостите и вдлъбнатина свойства на графиката на функцията. т.е. отрицателна и положителна стойност на второ производно. инфлексната точка е рязка промяна на тези свойства, следователно, производното става нула. Въпреки това, равна на нула, не е достатъчно да се посочи един завой.

Има два достатъчен показател, че се намери в предишната стъпка принадлежи на абсцисата на инфлексна точка: След този момент, можете да се направи ясно допирателната към графиката на функцията. Вторият производно има различни знаци върху всяка страна на предназначен tochkiperegiba. По този начин, неговото съществуване не е непременно в момента, е достатъчно да се определи, че тя се променя znak.Vtoraya производна е нула, а третият - не.

Първият достатъчно условие е универсален и се използва по-често от другите. Да разгледаме примерен например: у = (х + 3 • 3) • ∛ (х - 5).

Reshenie.Naydite домейн. В този случай, не само, че поради това е цялото пространство на реалните числа. Изчисляване на първите производни Y '= 3 • ∛ (х - 5) + (3 • х + 3) / ∛ (х - 5) ².

Обърнете внимание на външния вид на фракции. От това следва, че домейнът на деривата е ограничен. точка на х = 5, е пробита, и поради това може да премине през допирателната, която частично съответства на първия критерий за задоволяване на инфлексия.

Определяне на едностранни ограничения за получената израз за х → 5 - 0 и х → 0 + 5 Те са -∞ и + ∞. Вие сте доказали, че през точката х = 5 минава вертикална тангента. Тази точка може да е точка на инфлексия. но първо изчислява втори производно Y ' "= 1 / ∛ (х - 5) ² + 3 / ∛ (х - 5) ² - 2/3 • (3 • х + 3) / ∛ (X - 5) 5 = (2 х • - 22) / ∛ (х - 5) 5.

Спуснете знаменател, тъй като точката х = 5, което се взема предвид. Решаване на уравнение 2 • х - 22 = 0. има уникален корен х = 11.Posledny стъпка - потвърждава, че точката х = 5 и х = 11 са точки на инфлексия. Анализ на поведението на втората производна в техните квартали. Очевидно е, че при х = 5, тя се променя знакът "+", за да "-", а при х = 11 - напротив. Заключение: И двете точки са точки на инфлексия. Постигната първи достатъчно условие.