Как да намерите непознат крака

Ако хипотенузата на правоъгълен триъгълник е известен и един от краката, реванша намерен с помощта на питагорова теорема. Тъй като сумата от квадратите на краката А и В, квадрата на хипотенузата е равен на С (= c² ² + b²), след това чрез извършване на просто уравнение конверсия за намиране на получаване крак неизвестен. Марк неизвестен крак като б. За да се намери, открие разликата от квадратите на хипотенузата и известната крака, и от резултата изберете квадратен корен б = √ (c²-²).

Пример. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равен на 5 см, както и един от краката 3 cm. Търсене, който е вторият по крака. Замести стойност, получена в и да формула В = √ (5²-3²) = √ (25-9) = √16 = 4 cm.

Ако в правоъгълен триъгълник е известна дължина на хипотенузата и един от острите ръбове, използвайте свойствата на тригонометрични функции за намиране на десния крак. Ако е необходимо да се намери крак, съседен на известен ъгъл, за да го намерите, използвайте една от дефинициите на косинуса на ъгъла, който гласи, че тя е равна по отношение на съседна страна на хипотенузата в (COS (α) = A / C). След това, да се намери дължината на крака, косинус размножават хипотенузата съседен на катет този ъгъл а = С ∙ COS (α).

Пример. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равен на 6 см, а неговото остър ъгъл 30º. Да се ​​намери дължината на крака в непосредствена близост до този ъгъл. Този етап ще бъде равна на = С ∙ COS (α) = 6 ∙ COS (30 °) = 6 ∙ √3 / 2≈5,2 cm.

Ако е необходимо да се намери катет противоположна на остър ъгъл, се използва същия метод на изчисление, само косинуса на ъгъла във формула коригира задължително (а = С ∙ грях (α)). Например използването на предишния проблем, намиране на дължината на крака, когато противниковата острият ъгъл 30º. Използване на предложената формула получава: а = С ∙ грях (α) = 6 ∙ грях (30 °) = 6 ∙ 1/2 = 3 cm.

Ако известните и един от краката малък ъгъл за изчисляване на дължината на друга употреба тангента, която е равна на противоположни на съседна крак. След това, ако крак е съседен на остър ъгъл, намери това чрез разделяне на срещуположната страна В, по тангентата на ъгъл а = б / TG ​​(α). Ако катет обратна на остър ъгъл, е равна на произведението на известната допирателна крак б под остър ъгъл а = б ∙ TG (α).

Думата "крак" произлиза от гръцката дума "перпендикулярно" или "стръмен" - това обяснява защо тя е наречена така от двете страни на правоъгълен триъгълник, която представлява ъгъл деветдесет градуса. Да се ​​намери дължината на всеки крак на не по-трудно те, ако знаете стойността на съседния ъгъл и дори някои от параметрите, както е в този случай, действително ще бъдат известни стойности на трите ъгли.

Ако стойности, различни от съседен ъгъл (Р) е известен и дължината на втората катет (б), дължината на крака и (а) може да бъде определено чрез разделяне на дължината на крака, известен като допирателната на формата на ъгъл: а = б / TG ​​(β). Това следва от определението на тригонометричните функции. Можете да го направите без тангента, ако използваме теоремата на Синиш. От това следва, че съотношението на желаната дължина на частта противопоставяне на синуса на ъгъла, равен на съотношението на дължината към образуване на крака и образуване на синуса на ъгъла. Срещу крак на желания остър ъгъл може да се изрази по добре известен като ъгъл 180 ° -90 ° -β = 90 ° -β, тъй като сумата от всички ъгли на всеки триъгълник трябва да бъде 180 °, но в дефиницията на правоъгълен триъгълник един от неговите краища е 90 °. Следователно, необходимо дължината на крака и може да се изчисли от = грях (90 ° -β)∗б / грях (β).

Ако известно стойността на съседния ъгъл (β) и дължината на хипотенузата (в), дължината на крака и (а) може да бъде изчислена като продукт на дължината на хипотенузата на косинуса на формата на ъгъл: А = С∗COS (β). Това следва от определението на косинус като тригонометричните функции. Но можете да използвате, както в предишната стъпка, а след това на теоремата синуса на желаната дължина и крака ще бъде равна на произведението на синуса на разликата между 90 ° и известен ъгъл по отношение на дължината на хипотенузата на прав ъгъл на синуса. Но тъй като синуса на 90 ° се равнява на една, формулата може да се запише по следния начин: а = грях (90 ° -β)∗в.

Практически изчисления могат да бъдат направени, например, с помощта на съществуващите, като част от Windows софтуер калкулатор. За да започнете тя може да бъде в главното меню на бутона "Старт" изберете "Run", команда тип изчислено и натиснете бутона «OK». В най-простата форма на интерфейса на функцията по програма тригонометрични отваря по подразбиране не са предвидени, така че след старта си, е необходимо да кликнете върху менюто "Изглед" раздел и изберете линията "Наука" или "Инженеринг" (в зависимост от версията на операционната система).