Изчисляването на ъгли

Изчисление на ъглите в триъгълник. В тази статия, ние ще се съсредоточи върху по правоъгълен триъгълник за решаване на проблема. Тези работни места не са свързани с намирането на лица, синус, косинус, тангенс и котангенс на ъгъл, като ние вече сме обсъждали.

В представените проблеми се счита за намиране ъглите между височината и ъглополовящата, а медианата на ъглополовящата и средната височина, проведено от ъгъла напред.

Тази група от задачи и е част от изпита по математика. Лесна задача изисква познания на теоремата на сумата от ъглите на триъгълник, свойствата на равнобедрен триъгълник и малко логика.

Да! Има един протест - задачите, които по медианата conected към хипотенузата е необходимо да се знае едно свойство на това по-долу.

Първо, основната теория на триъгълници за тези от нея ръждясал, както и за всеки, който иска да се повтаря 😉

Ако един от ъглите на триъгълник линия (равна на 90 °), след това на триъгълника се нарича правоъгълна. Двете страни, които са под прав ъгъл, наречени крака, и страната, противоположна на десния ъгъл се нарича хипотенуза (Фигура 1).

Ако всички ъгли на триъгълник остра триъгълник се нарича остроъгълен (Фигура 2).

Ако един от ъглите на триъгълник е тъп (по-голям от 90 °), тогава се казва, триъгълник тъп (Фигура 3).

Тя се нарича равностранен триъгълник, в който трите страни са равни. Във всички краища на равностранен триъгълник са 60 ° и центровете на записани и окръжностите на същия (Фигура 4).

Тя се нарича равнобедрен триъгълник, в който двете страни са равни. Тези страни се наричат ​​страна, третата страна се нарича основа. На равнобедрен триъгълник равни ъгли в основата (фигура 5).

Гъвкав наречен триъгълник, при което дължината на трите страни са различни (виж Фигура 6).

Ъглополовяща, медиана височина.

Медианата на триъгълник, проведено от този възел се нарича отсечката, свързваща връх с центъра на противоположната страна (база медиана). Трите медианите на триъгълник се пресичат в една точка. Това пресечната точка разделя всеки средната в съотношение 1: 2 като се започва от основата на медианата (този факт трябва да се забравя).

Ръст триъгълник, проведено от даден връх, наречен перпендикуляра падна от върха на отсрещната страна или неговото продължаване.

Ъглополовяща на триъгълника, проведено от този възел се нарича сегмент свързваща връх до точка на противоположната страна и разделяне този ъгъл в горната половина. Ъглополовяща на триъгълника се пресичат в една точка, и тази точка съвпада с центъра на вписан кръг.

В равностранен триъгълник, ъглополовящата, медианата и височината, проведено на базата на едни и същи. Обратно, ако ъглополовящата, медианата и височината, прекарал един връх съвпадат, то триъгълникът е равнобедрен.

Теорема. сумата от ъглите на триъгълник е 180 градуса.

- ако сме наясно с всички два ъгъла от един триъгълник, тогава ние винаги може да се намери една трета ъгъл.

- в правоъгълен триъгълник е равен на сбора от острите ъгли на 90 градуса.

За следните свойства трябва да бъдат обсъдени поотделно. Само с негова помощ можете бързо да реши проблема, когато ние говорим за медианата в правоъгълен триъгълник. Първо факта:

Медианата в правоъгълен триъгълник, проведено от

прав ъгъл към хипотенузата е равна на половината от него.

RH = 0,5AS AO = OC = OB

Това означава, че AOB триъгълници и БПЦ са равнобедрен и ъглите в техните бази са равни. Тези констатации (по ъглите) за решаване на редица проблеми, са от съществено значение.

Малко обяснение. Защо все още медианата в този случай е равна на половината от хипотенузата? Заслужава да се припомни, че всяка информация триъгълник изграден на диаметъра на кръга, на върха на която принадлежи към този кръг е правоъгълна, за това по-подробно по-рано в тази статия.

Виж: AO, OS и OS - е радиусът, те са равни по кръга. И, разбира се, OB, се равнява на половината от АС. Ето защо медианата във всеки правоъгълен триъгълник с хипотенуза извършената да бъде равна на неговата половина.

Един малък ъгъл на правоъгълен триъгълник е 4 пъти по-голям от другия. Намери още малък ъгъл. Отговор даде градуса.

Да означим по-малък остър ъгъл на правоъгълен триъгълник през х. След това по-голяма малък ъгъл на триъгълника е равно на 4 х.

Според собственост на правоъгълен триъгълник сумата от остри ъгли е 90 °. Следователно, ние получаваме уравнението х + 4 = 90.

Compute, да 5x = 90. х = 18 на.

Следователно по-голям ъгъл е около 18 ∙ 4 = около 72

Най-острият ъгъл на правоъгълен триъгълник е равен на около 32. Намерете най-острият ъгъл, образуван от ъглополовящи на ъглите на триъгълник и директен. Отговор даде градуса.

Трябва да намерим ъгъла COD. Чрез хипотеза, известно е, че маркировката и реклама - тази ъглополовяща (разделена на два ъгъла). Това означава, че ъгълът е около 32 CAD. АСО и ъгълът е 45 °. От теоремата на сумата от ъглите на триъгълник, можем да намерим САО ъгъл, и по-нататъшно ъгъл COD. По този начин, е известно, че сумата от ъглите на триъгълник е равна на 180. следователно

Ъглите АОС и COD са съседни, т.е., тяхната сума е 180 °. Така желания ъгъл (остър ъгъл между ъглополовящи) е равен на 61 градуса.

* Ако тези проблеми не виждате напредъка на разтвора, след това търсят тези елементи, които могат да бъдат намерени от състоянието на първо място. И тогава трябва да използвате намерени стойности.

Намерете най-острият ъгъл между ъглополовящи на острите ъгли на правоъгълен триъгълник. Отговор даде градуса.

В състоянието, ние не са дадени никакви количества, които, освен това, че ъгълът с права. Това предполага, че те трябва да се въведе, тоест, в този случай, ние можем да се определи ъгълът на променливата, а след това използвайте свойствата на правоъгълен триъгълник и теорема на сумата от ъглите.

Ние означаваме с х CAD ъгъл. Тогава ъгъл СВА е 90 - х.

Да разгледаме триъгълник АОВ:

Ние можем да намерим на AOB ъгъл:

Това означава, че острият ъгъл между ъглополовящи е равна на около 45. така че е съседния ъгъл 135.

Както можете да видите, че не винаги е необходимо числовите стойности в състоянието. Достатъчно, за да знаят свойствата, включително логиката и проблемът ще бъде решен.

В правоъгълен триъгълник ъгъл ъглополовящата между височината и е съставен от върха на правия ъгъл е равен на около 21. Намерете по-малък ъгъл на триъгълника. Отговор даде градуса.

Просто имайте предвид, че в триъгълника CDH знаем два ъгъла. С помощта на теоремата на сумата от ъглите на триъгълника, можем да намерим CDH ъгъл. Това е:

Сега можем да намерим ъгъл B CDsIn триъгълника. Тъй като CD ъглополовяща, BCD ъгъл е 45 °. ъгъл CDB намерихме.

Следователно ъгъла В е около 180 -45 -69 а = 66 о. Чрез имот правоъгълен триъгълник: сборът от острите ъгли в него е равен на 90 градуса.

Следователно друг малък ъгъл е около 24.

Ъгълът между ъглополовящата и медианата на правоъгълен триъгълник, съставен от върха на правия ъгъл е равен на около 14. Намерете най-малкия ъгъл на триъгълника. Отговор даде градуса.

Ние се дават под ъгъл от 14 на MCD. Точно както ние знаем, на ъгъла DCB, тя е равна на около 45. като ъглополовящата на CD. Ние можем да намерим на ъгъл МСВ: около 14 + 45 = 59 от около.

Както вече беше посочено, медианата в правоъгълен триъгълник извършените от прав ъгъл към хипотенузата е равна на половината от него. Това означава, че тя се разпада на правоъгълен триъгълник на две равнобедрен триъгълник, в този случай на AMC и BMC. Известно е, че в ъглите на равностранен триъгълник, при равна основа, т.е. под ъгъл, равен на ъгъла на MBC МХС на. По този начин,

Това е, по-малък ъгъл е около 31.

Един малък ъгъл на правоъгълен триъгълник около 32 повече от другия. Намери още малък ъгъл. Отговор даде градуса.

В триъгълника ABC ъгъл С е равен на 90 °. CH - височина, ъгъл А е около 34. Намерете ъгъл BCH. Отговор даде градуса.

В ABCCD триъгълник - медиана ъгъл ACB е равен на 90. Ъгълът е около 58. Намерете ъгъла ACD. Отговор даде градуса.

Остри ъгли на правоъгълен триъгълник са равни на около 29 и около 61. Намерете ъгъла между височината и ъглополовящата, изготвен от върха на правия ъгъл. Отговор даде градуса.

Остри ъгли на правоъгълен триъгълник са равни на около 24 и около 66. Намерете ъгъла между височината и медианата, изготвен от върха на правия ъгъл. Отговор даде градуса.

В правоъгълен триъгълник ъгъл между височината и медианата, изготвен от върха на правия ъгъл е 40 °. Намери повече от острите ъгли на този триъгълник. Отговор даде градуса.

Остри ъгли на правоъгълен триъгълник са равни на около 24 и около 66. Намерете ъгълът между ъглополовящата и медианата от върха на правия ъгъл. Отговор даде градуса.

Какво общи съвети може да се даде?

1. Използвайте теоремата на сумата от ъглите на триъгълник. Това е една от основните теореми, свързани с триъгълници, то трябва винаги да се помни.

2. Необходимо е да се помни ясно какво медианата, ъглополовяща, височина (не се смесват).

3. Обърнете внимание на средната имота в правоъгълен триъгълник.

4. В задачите, в които състоянието не се дават числени стойности на ъглите, обозначаващи тяхната променлива (на мехурчета) и след това да използвате познатите свойства на вас.

5, и веднага можете да видите не логическа верига от разсъждения, въз основа на данните, предоставени в търсенето на това, което е възможно да се намери, ако не виждам по какъв начин да се изгради решение. След получаване на новите стойности, и да видим какво можете да намерите, когато те се използват.

Това е всичко. Желая ви успех!

С уважение, Александър Krutitskih.

В правоъгълен триъгълник ъгъл ъглополовящата между височината и е съставен от върха на правия ъгъл е 21о. Намерете по-малък ъгъл на триъгълника. Отговор даде градуса.

Просто имайте предвид, че в триъгълника CDH знаем два ъгъла. С помощта на теоремата на сумата от ъглите на триъгълника, можем да намерим CDH ъгъл. Това означава, че

Сега ние можем да намерим ъгъла в триъгълника в CDH. Тъй като CD ъглополовящата, BCD ъгълът е равен на 45 °, ъгълът CDB ние открихме - тя е равна на 69o. Следователно, ъгъла В е равен на 180 ° - 45 ° - 69o = 66о. Чрез имот правоъгълен триъгълник: сборът от острите ъгли в него е равен на 90 градуса. Следователно, друг малък ъгъл е равен на 24O.

3 параграф 1 оферта: ъгъла В на триъгълника CDB

• Категории Категории сайт Сайт
• ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВА В цифри KIM

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №16 №12 Баз

Без калкулатор Избор Как да се помни, Private логаритми том Circle Circle площад триъгълник тригонометрия линия, получена уравнения ъгли Формула успоредник Състезания Поздравления Препоръка Личностно развитие

Приятели! За да ви човешкото желание: Копиране на материала - да поставите връзка. Благодарим Ви! Александър Krutitskih.