Изчисляване на коефициентите в множествена линейна регресия иконометричен обработените

Ние представляваме наблюдателните данни и примерни коефициенти под формата на матрица.

Тук Y - п двумерен колона вектор на наблюдения на зависимата променлива; X - матрица на измерение п х (m + 1), където I-ти ред I = 1, 2, ..., п означава I-ия наблюдение вектора на независими променливи X1. Х2, ..., Xm, единица съответства на променливата когато свободната Терминът B0; Б - колона вектор на измерение (m + 1) параметри на множествена регресия уравнение; д - колона вектор на измерение п стойности на примерни отклонения Yi зависими променливи стойности на Yi на. получен чрез уравнението на регресия:

В матрична форма, съотношението става:

Според метода на най-малките квадрати:

където е Т = (е1. е2, ..., ен), т. е. горен символ Т означава транспонирана матрица.

Може да се покаже, че горното условие е изпълнено, ако векторът колона на коефициентите б открити по формулата:

Когато X T - матрица транспониране на матрица X,

(X T X) -1 - обратна на (X T X). Връзка държи за регресионни уравнения с произволен брой м обяснителни променливи.

Пример проблем за намиране на множество регресионни параметри

Нека на обема на предлагането на някои добра компания Y е линейна функция от цената на X1 и X2 заплатите на служителите правят това обезщетение. Ние дефинираме коефициентите на линейна регресия.

Матриците са от вида:

По този начин, уравнението на регресия е:

Y = 95,5 + 0,818X1 - 7,680X2 Имайте предвид, че в случай на две обяснителни променливи:

Други примери за решения по иконометрия задачи, вижте тук