инфлексна точка на линия

Правила за въвеждане на функции.

1. Всички математически операции, изразени по отношение на обичайните символи (+, -, *, /, ^). Например, 2 х + х, написан като х ^ 2 + х.
2. Квадратен корен: SQRT. Например, SQRT (х ^ 2 + 1/2). arcsin (х) = ASIN (х). д х = ехр (х). номер π = Pi.

изпъкналост посока графика на функцията. инфлексна точка

Определение. крива Y = F В (х) се нарича изпъкнала надолу в процепа (а, Ь), ако тя се намира над допирателната във всяка точка на интервала.

Определение. крива Y = F В (х) се нарича изпъкнала нагоре в междината (а, Ь), ако тя се намира под допирателната във всяка точка на интервала.

Определение. Интервалите в който графиката на изпъкналост изправени нагоре или надолу интервали изпъкналостите наречените графични функции.

Изпъкналостта нагоре или надолу крива, която е графиката на у = е (х). характеризиращ се със знак на второ производно, ако е определен интервал '' (х)> 0, тогава кривата е изпъкнала надолу в този интервал; ако е '' (х) <0, то кривая выпукла вверх на этом промежутке.

Определение: точка на графиката на у = е (х), празнините разделящи изпъкналост на противоположни посоки на тази графика се нарича инфлексна точка.

Интонация точки могат да служат само като критични точки от тип II, т.е. точки, принадлежащи към домен на функция у = F (X). при което втората производно F '' (х) е нула или прекъсване.

Правило намери инфлексните точки на графиката у = е (х)

1. Виж втората производно F '' (х).
2. Виж критични точки II вид функция у = е (х). т.е. точката, в която е '' (х) е нула или прекъсване.
3. За да се изследва знака на втория F производно '' (х) в интервала, в който критични точки резултати разделят домен на F функция (х). Ако критична точка x0 разделя интервалите на изпъкналост в противоположни посоки, след x0 е абсцисата на точката на огъване на функциите на графиката.
4. Изчисляват се стойностите на функцията в точките на инфлексия.

Пример 1. Намери интервали изпъкналост и следващата инфлексна точка на кривата: F (х) = 6x 2 - х 3.
Решение: Намерете F '(х) = 12x - 3x 2 е' '(х) = 12 - 6x.
Критичните точки на втората производна, чрез решаване на уравнение 12 6x = 0. х = 2.

е (2) = 6 * 2 2 - 2 3 = 16
A: Функцията е изпъкнала с;
надолу изпъкнала функция с;
инфлексна точка (2; 16).

Пример 2. ли инфлексна точка на функцията: F (х) = х 3 -6x 2 + 2x-1

Пример 3. Виж интервалите, през които графиката на функцията е изпъкнала и извита: е (х) = х 3 -6x 2 + 12x + 4