Dot и кръстосани продукти

В тази статия ще очертае основните инструкции по отношение на вектори. С тяхна помощ, ще знаете какво може да се направи и какво не. Поради това, преходът към изучаването на операциите на вектори.

I. Сумата на двуизмерни вектори

и нарича п двумерен вектор. координатите на които са равни на сумата на съответните вектори на координати - условията:

Това правило означава, че разликата между двата вектора е вектор, чиито координати са координатите на вектори, съответстващи на разликата

II. Продукт на броя (скаларна) на двумерен вектор, наречен тримерно вектор, чиито координати са равни на броя съответстваща на координатите на вектора

Операциите на събиране и умножение на векторите на вектора (- някои номера) има следните свойства:

7) има противоположен вектор за всеки вектор, така че

III. Скаларно произведение на двуизмерни вектори и повикване на номер, равен на сумата на продукти от съответните координати на векторите:

Съгласно друго определение, точка продукт на два вектора е число, равно на продукта от дължините на векторите (модули) от косинуса на ъгъла между тях

От горната дефиниция може да се получи формула за изчисляване на ъгъла между векторите

или в координатна форма

Налице е също така състав, съгласно която скаларен продукт на два вектора е равна на абсолютната стойност на една от тях, умножена по проекция на втори вектор в първата посока

От последния определението извлече формули за намиране на проекцията на вектора на вектора

или в координатна форма

Примери за намиране на вътрешното произведение на ъгъла между издатината и един вектор на друг ще бъдат разгледани по-долу.

Алгебрични свойства на скаларен продукт на вектори:

4) Равенството държи с уговорката,

Геометрични свойства на скаларен продукт

1) вектори са перпендикулярни една на друга, ако

2) остър ъгъл между векторите където

3) тъп ъгъл между векторите където

IV. вектор продукта от два вектора и е векторът, който отговаря на следните условия:

1) вектор модул равна на векторни продукт модули и синуса на ъгъла между тях

2) вектор, перпендикулярна на равнината, образувана от векторите и;

3) вектор е насочен така, че си край с най-краткия обрат от вектора да се появят на часовниковата стрелка. С други думи, векторите образуват дясна ръка.

Вектор продукт има следните геометрични свойства:

единица му равна на площта на успоредник конструирана на векторите и

Следователно, областта на триъгълник, образуван от векторите, и модулът е равна на половината от напречното продукта от тези вектори

Алгебрични свойства на продукта за вектор

1) на напречното продукт е нула в случай на колинеарни вектори, или когато един от тях е нула;

2) пермутация вектор кръст продукт променя знак

На практика, това е важно да има под ръка една формула за изчисляване на вектор продукт в координатна форма, така че си на запис и

Обърнете внимание на конкретни примери за усвояването на учебния материал се премества.

Задаване на вектори

Намерете следните стойности

1) сумата на векторите

2) скаларен продукт

3)), вектор продукта от област на триъгълник, образуван от векторите

4) на ъгъла между векторите

5) проекцията на всеки от векторите на друго

1) да извърши изчислението

2) скаларен продукт е равно на

3) изчисляване на вектор продукт с формула

площ на триъгълник е равен на

4) Виж ъгълът между векторите с формула

Това скаларен продукт вече е установено, следователно, са вектори на дължина

Замести изискваните стойности във формулата

Ние намираме стойността на ъгъл

5) Виж проекционните вектори

прожекционни вектори може да се търси чрез косинуса на ъгъла между векторите, резултатът не се променя

В този урок е приключила. Запознайте се с правилата и свойствата на операциите на вектори, те ще бъдат полезни за вас в ученето.