8 клас, учебните свойства на числови неравенства, начини за решаване на
Урок и презентация на тема: "Основните свойства на числови неравенства и начини за решаването им."
Въведение в числено неравенство
Момчета с неравенствата, които вече сме виждали, например, когато започнахме да се запознаят с концепцията за корен квадратен. Интуитивно, чрез неравенство може да се прецени кой от тези номера е по-голямо или по-малко. За математическото описание е достатъчно да се добави специален характер, което би означавало, или повече или по-малко.
Запишете израз $ а> б $ в математически език означава, че броят долара на $ по-голям от броя $ B $. От друга страна, това означава, че $ а-б $ - положително число. Както при почти всички математически обекти неравенства имат определени свойства. Изучаването на тези имоти, ние ще направим в този урок. Доказателство. По-ясно, този имот може да се показва с помощта на редица линия. Ако $ а> б $, броят долара на $ върху реалната линия ще се основава на правото на $ B $ на. Съответно, ако $ б> C $, номер $ B $ ще лежи в дясно от броя долара на $. Property 2. Property 3. Доказателство. Имоти 5. Доказателство. Определение. Тогава имота 5 може да бъде перифразирана. Когато умножавате неравенството в същия смисъл, в който лявата и дясната страна на положителен, получаваме едно и също значение. Имотът се намира на 6. Имоти 7. Имотът се намира на 8. Доказателство. Имоти 9. Коши неравенство (средна аритметична стойност е по-голяма или равна на средната геометрична стойност). Доказателство. Решение. б) да използва имота 3. Ние се умножи по отрицателно число, а след това се променя неравенство на знаците.
Писане на изразяване $ а
Очевидно е, че 10 $> $ 5 и $ 5> 2 $, и разбира се на $ 10> $ 2. Но математиката радва силни доказателства за най-общия случай.
Ако $ а> б $, тогава $ а-б $ - положително число. Ако $ б> C $, тогава $ б-с $ - положително число. Нека да поставим двете получени положителни числа.
$ A-б + В-С = А-С $.
Сборът на две положителни числа е положително число, но след това $ а-с $ като положително число. Което означава, че $ а> в $. Имотът е доказано.
Както се вижда от графиката в този случай, точката долара на $ е право на точка $ C $ на, а това означава, че $ а> в $.
Ако $ а> б $, тогава $ а + в> б + в $.
С други думи, ако броят долара на $ по-голям от броя $ B $, а след това, което не сте добавили номера (положителна или отрицателна) за тези цифри, знак на неравенство също ще бъде спасен. Ние доказваме, този имот е много лесно. Необходимо е да се извърши изваждане. В една променлива, която се добавя ще изчезне и като се прави първоначална неравенство.
а) Ако двете страни на неравенството се умножава с положително число, а след знака на неравенството продължава.
Ако $ а> б $ и $ C> 0 $, тогава $ ав> ж.к. $.
б) Ако двете страни на неравенството се умножава с отрицателно число, знак на неравенство трябва да се промени, за да обратното.
Ако $ а> б $ и $ C $ б и $ в> г $, след $ а + в> Ь + г $.
От условието: $ а-б $ - положително число и $ C-г $ - положително число.
След това сумата от $ (А-В) + (С-г) $ - твърде положително число.
Обмен някои термини $ (А + C) - (б + г) $.
От промяната на сума места не се променят.
Следователно $ (а + в) - (б + г) $ - положително число и $ а + в> Ь + г $.
Имотът е доказано.
Ако $ A, B, C, D $ - положителни числа и $ а> б $, $ C> г $, тогава $ ав> BD $.
От $ а> б $ и $ C> 0 $, а след това с помощта на имот 3, имаме $ ав> ж.к. $.
От $ C> г $ и $ б> 0 $, а след това с помощта на имот 3, имаме $ CB> BD $.
Така че, $ ав> ж.к. $ и $ ж.к.> BD $.
След това с помощта на имота 1, получаваме $ ав> BD $. QED.
Неравенства на форма на $> б $ и $ в> г $ ($ а
Ако $ а> б $ ($ а> 0 $ $ б> 0 $), след $ а ^ п> б ^ п $, където $ п $ - всяко число.
Ако двете страни на неравенство са положителни числа и да се изгради по същия естествената сила, можете да получите същото чувство за неравенство.
Забележка: Ако $ п $ - нечетно число, а след това за всеки признак на номера $ от $ и $ б $ 6 имот се извършва.
Ако $ а> б $ ($ A> 0 $, $ б> 0 $), а след това $ \ Фрак $ 0.
Тогава $ \ $ Фрак - отрицателно число. Имотът е доказано.
Ако $ A> 0 $, следното неравенство притежава: $ а + \ frac≥2 $.
Помислете за разликата.
$ A + \ Frac-2 = \ Frac = \ $ Frac - отрицателно число.
Имотът е доказано.
Ако $ от $ и $ б $ - не е отрицателно число, тогава следното неравенство притежава: $ \ frac≥ \ SQRT $.
Помислете за разликата:
$ \ Фракционатор \ SQRT = \ Frac + Ь> = \ Frac) ^ 2> $ - без отрицателно число.
Имотът е доказано.Примери за разтвори на неравенства
а) да използва имота 3. Ние се умножи по положително число, то знакът за неравенство не се променя.
$ 3 -1.5 *
$ -2 * 3.1> -2 * б> -2 * 5,3 $.
-10.3 $ (2+ \ SQRT) ^ 2 $.
Тъй като и броят на положителен, тогава:
$ \ Sqrt + \ SQRT> 2+ \ SQRT $.Добави коментар