Разтворът на кубични уравнения 1

Всеки кубичен уравнение с реални коефициенти има поне един корен, другите две или също валидни или са сложни конюгат двойки.

Нека да започнем с преглед на най-простите случаи - на два мандата и повтарящи уравнения. След това преминете към намирането на рационални корени (ако има такива). Ние сключва пример за намиране на корените на кубичен уравнение с формула Cardan общ случай.

Навигация в страниците.

• Две Терминът разтвор на кубичен уравнението на формата.
• Решението на завръщането на един кубичен уравнението на формуляра.
• Разтворът на кубични уравнения с рационални корени.
• Разтворът на кубични уравнения с формула Cardano.

Две Терминът разтвор на кубичен уравнението.

Нютонов кубически уравнение има формата.

Това уравнение се свежда до разделяне с фактор А е различен от нула. След това се прилага формулата на съкратената умножение сума на кубчета:

От първата скоба намираме квадратното трином има само комплексни корени.

Превръщаме уравнение дава на: умножете двете части и да направи промяната на променливата у = 2x.

Безплатна срок, равен на 36. Напишете всички делителите :.

Заместник ги един по един в уравнението за получаване на самоличността:

По този начин, у = -1 е корен. Тя отговаря.

Разделете чрез използване на схема на Хорнер:

Остава да се намери корените на квадратното полином.

Ясно е, че това е, многобройните корен е х = 3.

.

Според този алгоритъм може да реши повтарящ уравнението. Тъй -1 е корен на всякакво връщане на кубичната уравнение, е възможно да се разделят на отляво на първоначалното уравнение от х + 1, и намиране на корените на получената квадратичен полином.

В случай, че един кубичен уравнение все още няма рационални корени, се прилагат други разтвори, например, специфични методи за разлагане на факторизирането.

Разтворът на кубични уравнения с формула Cardano.

Като цяло, корените на кубичен уравнението от формулата са Cardan.

За квадратното уравнение, са стойностите. На следващо място, ние откриваме, и.

Заместител получава р и р във формула Cardan:

Стойности куб корени трябва да бъдат взети такива, че продуктът им е равен. И накрая, ние намираме корените на оригиналното уравнение екв.

Ние реши формула Кардан предишния пример.