Място Matrix - studopediya

Рангът на матрица е най-голямата заповед на своите непълнолетни лица, различни от нула. Или ранга на матрицата се посочи.

Ако всички малолетни и непълнолетни ред на матрицата са равни на нула, а след това всички малолетни и непълнолетни по-висок ред на матрицата са равни на нула. От това следва от определението за определящ фактор. Оттук и алгоритъм за намиране ранг на матрица.

Пример 10. Оценяване на матрицата ранг.

Мала първи порядък (елемент) е различна от нула. Лице неговия вторичен също не е нула.

На следващо място, помисли за непълнолетните, граничеща Мала:

Всички тези непълнолетни лица са средна стойност нула.

Алгоритъмът за намиране ранг на матрица не винаги е удобно, тъй като тя е свързана с изчисляването на голям брой фактори. Това е най-удобно да се използва при изчисляването на ранга на елементарни преобразувания, с помощта на които матрицата е намалена до такава проста форма, което е очевидно, какво е нейното място в класацията.

Елементен матрица по следния превръщането:

Ø умножаване всеки ред (колона) матрица в редица различни от нула;

Ø допълнение към един ред (колона) на друг ред (колона), умножено по произволен брой.

Poluzhordanovym трансформация матрични редове:

толерантен елемент е набор от следните трансформации с матрични редове:

Ø на първия ред се добавя п умножена по броя и др.;

Ø на последния ред добавете ю, умножена по броя.

След извършване на тази трансформация матрица се получава:

Poluzhordanovym трансформация матрица колона с резолюция елемент е следния набор от промени в колоните на матрицата:

Ø pervmu колона за добавяне на втори, умножена по броя и др.;

Ø на последната колона, за да добавите втория, умножена по броя.

След извършване на тази трансформация матрица се получава:

Poluzhordanovo трансформация редове или колони на квадратна матрица не променя детерминанта.

Елементарно матрица не се променя нейното място в класацията. Ние показваме пример за това как да се изчисли ранга на матрицата, като се използват елементарни трансформации.

Пример 11. Изчислете ранга на матрицата.

Прилагане на елементарните матрични трансформации: първи ред на матрицата, умножена по (-3) да се добави втората и третата и го изважда от него.

Изваждайки допълнително втори ред от третата и последна, ние имаме:

Последният матрицата съдържа ненулева малка трета определител за същата матрица е нула. Следователно ,.

Имайте предвид две важни свойства на ранга на матрицата:

· Рангът на матрицата не се променя от нейното транспониране;

· Ако ранг е. След това всеки от редовете (колони) са линейно зависими.