Колекция от проблеми алгебра

Степен с рационални експоната,

Мощност функция IV

§ 80. Премахване на основата на степен.
Изграждането на основата на степента
Сваляне на корен от корена

Нека - произволно положително цяло число, и m и п - числа, където m е неделими от п. след това

Например, √ 3 5 6 = 5 2 = 25; 4 √ 3 12 = 3 3 = 27.

С други думи, следната теорема е вярно.

Теорема 1. За да извлечете коренът на положително число, скоростта на които се дели на индекс корен доста фигура radicand разделено на индекса на корен, оставяйки основата на силата на същото.

Доказателство. Въз основа на правилата за изграждане на степента на силата имаме:

Но това означава, че

Теорема 2. За основата на положително число на степен, това е достатъчно, за да се изгради в тази степен radicand, оставяйки коренен показател непроменен. т.е., когато> 0

Ако п - нечетно число, уравнение (2) поддържа за <0.

Примери: (4 √ 2) 3 = 4 3 2 √ √ 4 = 8;

(6 √ 16) 6 3 = 16 3 = √ √ 6 2 12 = 2 2 = 4;

(3 √ - 2) 5 = 3 √ - 2 5 = 3 √ - 32.

Теорема 3.Velichina корен на положително число не се променя, ако в основата на работата и радикален израз, умножена по едно и също положително число или да се раздели на общия си фактор.

С други думи: 1) ако> 0 и т, п, к - естествени числа,

Докаже, (3) - което означава да покаже, че

По правилото за изграждане на силата на корена

Уравнение (4) следва лесно (3), предлага на студентите независимо потвърждават това.

Примери. 4 = 3 √ √ 8 3 2, 3 2 2 = √ √ 09 февруари 6; 15 √ 10 = 3 √ 2

Теорема 4. За да премахнете основата на корена, е достатъчно да се размножават изпълнението на тези корени, без да се променя броя на корен квадратен, т.е.

Доказателство. от Теорема

размер Root не се променя, ако индексът на корен и индекса radicand разделена на общата им множествена (теорема 3); обаче нм √ един = М √ а.

Но, по дефиниция, в основата на това означава, че